--- title: フィラー充填解析｜多成分配合の最密比率を計算で絞り込む｜U-MAP Thermal Lab description: 大粒子・小粒子を組み合わせる多成分フィラー配合で、最も詰まる比率をシミュレーションで求める受託解析。6成分の配合も数十通りの計算で最密に到達。繊維状フィラー・制約付き最適化に対応。技術資料を公開中。 --- ![U-MAP](https://thermal-lab.umap-corp.com/hs-fs/hubfs/ThermalLab/TOP/00_logo_umap.png?width=79&height=28&name=00_logo_umap.png)Thermal LabThermal Materials Design & Characterization [Thermal Lab TOP](https://thermal-lab.umap-corp.com?hsLang=ja)[技術資料](https://thermal-lab.umap-corp.com/filler-packing-simulation#wp)[メニュー](https://thermal-lab.umap-corp.com/filler-packing-simulation#menu)[技術相談](https://thermal-lab.umap-corp.com/consult?hsLang=ja)[株式会社U-MAP ↗](https://www.umap-corp.com/) フィラー充填解析 # 6 成分の配合でも、 最密の比率を 計算で絞り込む 大粒子・小粒子を何種類も組み合わせる多成分の配合で、最も詰まる比率を計算で求めます。1wt% 刻みで約 9,656 万通りある 6 成分の配合でも、次に評価すべき配合を自動で選ぶ最適化により、数十通りの計算で最密の配合に到達しました。 成分数・粒径・形状（球状・繊維状）・制約条件は、お手持ちの配合に合わせて設定します。熱伝導率はオプションの熱ネットワーク解析でお受けします。 [30分の技術相談を申し込む](https://thermal-lab.umap-corp.com/consult?hsLang=ja)[技術資料を読む（PDF・13ページ）](https://thermal-lab.umap-corp.com/filler-packing-simulation#wp) ![最適配合の充填構造の3Dモデル。大粒子のすき間を小粒子が埋めている](https://thermal-lab.umap-corp.com/hubfs/ThermalLab/TOP/05_card_%E5%85%85%E5%A1%AB%E8%A7%A3%E6%9E%90_3D%E6%A7%8B%E9%80%A0.jpg "最適配合の充填構造の3Dモデル。大粒子のすき間を小粒子が埋めている") 事例：最適配合の充填構造（モデル）。大粒子が骨格をつくり、すき間を小粒子が埋める 6 成分 ・ 球状 ・ 粒子充填率 0.86（計算値・樹脂なし） CONDITIONS ## 条件は、お手持ちの配合に合わせて設定します 成分の数 2 成分の比率決めから、6 成分のような多成分配合まで 粒径・粒度分布 単一径・複数径。粒度分布は代表的な径に分けて計算 形状 球状に加え、繊維状フィラーとその混合系 粒径比 大小の差が大きい組み合わせも、大粒子系・小粒子系を分けて最密化して合成 制約条件 必須成分の下限、上限、使わない成分の指定 目的 最大の充填率、制約付きでの最大。ばらつきへの強さはオプションで評価 EXAMPLE ・ 技術資料の事例（6 成分・球状フィラー） 一度に最適化した成分の数 6成分（大粒子 3 種・小粒子 3 種） 粒径の異なる球状フィラー 6 種の配合比を同時に最適化（技術資料 CASE 1） 最密の配合が見つかるまでに計算した配合の数 約9,656万→数十通り 6 成分を 1wt% 刻みで振った場合の組み合わせ数と、最適化で最密に到達するまでに評価した配合の数（技術資料 CASE 1） 全成分に下限量を設けたときの充填率の低下 なし（ばらつきの範囲内） 必須成分を入れても、条件なしの最密配合とほぼ同じ充填率が得られた（技術資料 CASE 2） 事例の最適配合の粒子充填率は 0.86（計算値、樹脂を含まない粒子だけの値）。実質的に 2 サイズ系に近い構成で、古典的な充填理論による 2 サイズ系のランダム充填の上限（約 0.87）に近い値です。樹脂中の実際の充填量はこれより低くなります。 **名古屋大学発**（2016年創業） **Thermalnite®**（繊維状単結晶 AlN フィラー）の開発・製造元 繊維状フィラーの**実試料データ**で計算を確認 関連する解析理論を**論文で公開**（Zenodo, 2026） CHALLENGE ## 成分が増えるほど、実験だけでは最密の配合にたどり着けない 組み合わせの爆発 ### 候補の数が、成分の数とともに急増する 成分数 n の配合比は n−1 次元の空間を張ります。格子状に振ると、評価すべき点の数が指数的に増えます。 足し算の落とし穴 ### 成分ごとに最適化しても、全体は最密にならない 大粒子・小粒子をそれぞれ最も密にする組成を組み合わせても、全体が最密になるとは限りません。成分どうしの組み合わせごと評価する必要があります。 量産 ### ばらつきに弱い配合かどうかが、事前に分からない 計量誤差やロット差で配合がずれたとき、どれだけ性能が落ちるかは試作を重ねないと見えません。 配合比を 1wt% 刻みで振ったときの組み合わせ数 101001万100万1億 2 成分3 成分4 成分5 成分6 成分 1015,151約17.7万約460万約9,656万 配合比の合計を 100wt% とし、各成分を 0〜100wt% の 1wt% 刻みで振った場合の組み合わせ数（計算値、横軸は対数目盛） HOW IT WORKS ## 計算で詰め、候補を選び、ばらつきまで評価する 試作の前に、最密となる配合とその周辺の性質を机上で把握します。手順は成分の数や形状によらず同じです。図は技術資料の事例（6 成分・球状フィラー）から引用しています。 METHOD 1 ・ 最密充填の計算 ### 実在する最密の状態を、計算で再現する 周期境界の中にフィラーを置き、四方から圧縮して詰めます。摩擦をいったん外して圧縮し、戻して保持することで、摩擦による詰まりの停止を避けます。圧力は段階的に上げ、粒子のめり込みが上限を超えない段の構造を採用します。 粒径比の大きい系は、大粒子系と小粒子系をそれぞれ最密化し、大粒子間の空隙を小粒子系で埋めて合成します。同じ配合を初期配置を変えて複数回計算し、ばらつきより小さい差は有意な差として扱いません。 METHOD 2 ・ 配合最適化 ### 次に計算すべき配合を、自動で選ぶ それまでの計算結果から、充填率が高くなる見込みの大きい領域へ計算点を順に集中させます。必須成分の下限や、使わない成分の指定も条件として与えられます。 - 1 回目は配合空間の全体を粗く評価 - 回を追うごとに探索範囲を最適配合へ絞り込む - 計算は並列に実行し、1 回の提案で複数の配合をまとめて評価 事例では、4 回目で最密の配合に到達しました（粒子充填率 0.86、計算値・樹脂なし）。 ![回ごとに評価した配合の充填率。4回目で最適配合に到達](https://thermal-lab.umap-corp.com/hubfs/ThermalLab/TOP/03_slide03_%E6%9C%80%E9%81%A9%E5%8C%96_%E5%9B%B35.jpg "回ごとに評価した配合の充填率。4回目で最適配合に到達") 事例：回ごとに評価した配合の充填率。楕円はその回の探索範囲（技術資料 図5） 充填構造の確認 ### 候補ごとの詰まり方を、断面で確かめる 候補ごとに 3D の充填構造をお渡しし、どの成分が骨格をつくり、どこにすき間が残るかを確かめられます。事例では、最も大きい粒子を主体に最も小さい粒子ですき間を埋め、中間の粒径を使わない配合が最密でした。成分ごとに最密な組成を足し合わせても、全体が最密になるとは限らないことも分かりました。 ![各回で最良となった配合の断面。4回目でより密に詰まっている](https://thermal-lab.umap-corp.com/hs-fs/hubfs/ThermalLab/FP/04_%E5%9B%B37_%E6%96%AD%E9%9D%A2.jpg?width=1100&name=04_%E5%9B%B37_%E6%96%AD%E9%9D%A2.jpg "各回で最良となった配合の断面。4回目でより密に詰まっている") **FIGURE SLOT**技術資料 図7（断面 4 枚）。images/fp/04\_図7\_断面.jpg を HubSpot ファイルに上げて設定 事例：各回で最良となった配合の断面（同じ大きさの領域、技術資料 図7） OPTION ・ 感度評価 ### 製造のばらつきに強い範囲と、管理すべき箇所を示す 最適配合のまわりで各成分の比率をずらし、充填率がどれだけ下がるかを評価します。すべての成分が同時にずれても低下が一定の幅に収まる推奨範囲を求め、量産で重点的に管理すべき成分を絞り込みます。6 成分の事例では、低下 1 vol% 未満の範囲で、厳しく管理すべき箇所は 3 か所でした。 ![6粒子と大粒子の合計の推奨範囲。重点的に管理する端はオレンジで表示](https://thermal-lab.umap-corp.com/hubfs/ThermalLab/TOP/06_card_%E6%84%9F%E5%BA%A6%E8%A9%95%E4%BE%A1_%E5%9B%B311.jpg "6粒子と大粒子の合計の推奨範囲。重点的に管理する端はオレンジで表示") 事例：6 粒子と大粒子の合計の推奨範囲。オレンジの印が重点的に管理する端（技術資料 図11） DELIVERABLES ## お預かりするもの、お渡しするもの | 項目 | 内容 | | --- | --- | | お預かりする情報 | 使用するフィラーの粒径（粒度分布）・形状・密度、配合比の範囲、必須成分や上限などの制約条件。繊維は長さと径も | | ご報告内容 | 最密配合の候補と充填率（平均とばらつき）、制約付きの最適配合。感度評価（オプション）では、成分ごとの推奨範囲と管理すべき箇所 | | データ | 3D 構造（一般的な可視化ソフトで表示できる形式）、評価した配合と結果の一覧 | | 期間の目安 | ご依頼から報告まで約 2〜4 週間（成分や条件の数により変わります） | SCOPE ### 対応範囲 | 項目 | 対応 | | --- | --- | | 球状フィラー（単一径・複数径） | 対応 | | 粒径比の大きい組み合わせ | 対応 | | 多成分（6 成分の事例あり）・制約付き | 対応 | | 繊維状フィラー（球との混合を含む） | 対応 | | 鱗片状フィラー・配向 | 検討中 | | 熱伝導率 | オプション | | 粘度・成形性 | 対象外 | LIMITS ### 先にお伝えしておくこと - お渡しするのは計算による候補と予測値です。試作での性能を保証するものではありません - 充填率は樹脂を含まない粒子だけの計算値です。樹脂中では粘度・濡れ・ボイドの影響で実際の充填量は下がるため、試作の実測と合わせて判断します - 粒度分布は代表的な径に分けて計算します - 細長い繊維は計算モデルだけでは表しきれない部分があり、実試料のデータとの突き合わせで確認します ![技術資料 フィラー充填解析 多成分配合の最適化 の表紙](https://thermal-lab.umap-corp.com/hs-fs/hubfs/ThermalLab/FP/06_%E6%8A%80%E8%A1%93%E8%B3%87%E6%96%99_%E8%A1%A8%E7%B4%99.jpg?width=400&name=06_%E6%8A%80%E8%A1%93%E8%B3%87%E6%96%99_%E8%A1%A8%E7%B4%99.jpg "技術資料 フィラー充填解析 多成分配合の最適化 の表紙") **FIGURE SLOT**技術資料の表紙。images/fp/06\_技術資料\_表紙.jpg を HubSpot ファイルに上げて設定 TECHNICAL NOTE ・ DOC. TL-2601 Rev.3 ## 技術資料「フィラー充填解析 多成分配合の最適化」 1. 多成分フィラー配合設計の技術課題 2. 最密充填の計算と配合最適化アルゴリズム 3. 6 成分系の事例：最密配合・制約付き・推奨範囲（感度評価） 4. 繊維状フィラーへの対応、熱ネットワーク解析のご紹介 PDF ・ 13 ページ（Rev.3） 下のフォームを送信すると、ダウンロードページに移動します MENU ## 基本のフィラー充填解析に、目的に合わせてオプションを 費用と期間は、成分の数と条件をうかがってお見積りします（技術相談でご案内）。 基本 ### フィラー充填解析 多成分の配合から最密となる比率を求めます。必須成分の下限・上限など制約付きの最適化を含みます。 お渡しするもの 最密配合の候補と充填率、制約付きの最適配合、3D 充填構造 オプション ### 感度評価 最適配合のまわりで比率がずれたときの充填率の変化を評価し、量産で管理すべき箇所を絞ります。 お渡しするもの 成分ごとの推奨範囲、重点的に管理すべき箇所 オプション ### 熱ネットワーク解析 充填構造に熱を流し、熱伝導率と、どの接点で熱が止まっているかを示します。単独でもご依頼いただけます。 お渡しするもの 有効熱伝導率、ボトルネックの場所、厚み方向・面内方向の違い 要相談 ### 配合最適化 充填率・熱伝導率・コストなど、何を最適化するかによって進め方が変わります。目的をうかがって内容を設計します。 進め方 技術相談で目的と条件を整理し、個別にご提案 感度評価・熱ネットワーク解析は、フィラー充填解析で求めた充填構造を入力に使います。 つくった試料の内部構造（充填率・分散・配向・空隙）を実測で確かめるには、[X線CT構造診断](https://thermal-lab.umap-corp.com/x-ray-ct-structure-diagnosis?hsLang=ja)をご覧ください。計算と実物の差まで確かめられます。 PROCESS ## ご相談から報告まで 1. ### 技術相談 使いたいフィラーと条件をうかがい、解析の可否と費用・期間の目安をお伝えします オンライン 30 分 2. ### 条件の確定 粒度分布・密度・制約条件をお預かりし、計算の条件を決めます 3. ### 1 回目の評価 配合の全体を粗く評価し、有望な領域の当たりをつけます 4. ### 最適化 アルゴリズムで候補を絞り込みます。オプションの感度評価・熱ネットワーク解析もこの段階で行います 5. ### ご報告 候補 2〜3 点と充填率、3D 構造データをお渡しします ご依頼から報告まで 約 2〜4 週間 ## まずは 30 分の技術相談から お手持ちのフィラーの粒度分布と配合の条件をうかがい、解析できるかどうか、費用と期間の目安をその場でお伝えします。配合表がまだ固まっていない段階でも構いません。 [30分の技術相談を申し込む](https://thermal-lab.umap-corp.com/consult?hsLang=ja) 申込フォームの送信後、その場でカレンダーから日時を選べます（オンライン・Google Meet） Mail: thermal-lab@umap-corp.com - 成分の多い配合で、試作の回数を減らしたい - 充填率が頭打ちで、原因を切り分けたい - 量産のばらつきに強い配合を選びたい - 繊維状フィラーを混ぜたときの詰まり方を知りたい ![U-MAP](https://thermal-lab.umap-corp.com/hs-fs/hubfs/ThermalLab/TOP/00_logo_umap.png?width=62&height=22&name=00_logo_umap.png)Thermal Lab [株式会社U-MAP（会社サイト）](https://www.umap-corp.com/) ・ [プライバシーポリシー](https://umap-corp.com/privacy-policy) Mail: thermal-lab@umap-corp.com